Determinan Matriks

 

1.Pengertian Determinan Matriks

Determinan matriks adalah nilai yang bisa dihitung dari unsur-unsur matriks. 

Determinan ini merupakan besaran skalar atau besaran yang hanya memiliki besar/nilai. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. Apa itu matriks persegi? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Misalnya, suatu matriks A adalah matriks 2 × 2 dengan unsur sebagai berikut.

Nilai determinannya dinyatakan sebagai berikut.

det A = |A| = ad – bc

2. Determinan Matriks 2x2

Rumus determinan untuk matriks ordo 2x2 tersebut adalah :

det(A) =  

a b c d

  =  ad - bc

Contoh :

carilah nilai determinan dari matriks A dibawah ini :

A =  

5 1 -3 2

Pembahasan

det(A) =  

5 1 -3 2

  =  (5)(2) - (1)(-3)

⇔ det(A) = 10 + 3
⇔ det(A) = 13

3. Determinan 3x3

jika diketahui sebuah matriks A berukuran 3 x 3 sebagai berikut :

A =  

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

Contoh :

Carilah nilai determinan matrikas A yang berordo 3 x 3 di bawah ini :

A =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

Pembahasan

det(A) =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

 

1 2 3 3 2 1

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)
det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12
det(A) = 13 - 19
det(A) = -6

4. Cara Sarrus

Cara sarrus ini adalah cara yang paling mudah untuk mencari determinan matriks 3 × 3. Adapun langkah-langkah yang harus kamu perhatikan adalah sebagai berikut.

• Semua unsur matriks yang berada di 2 kolom pertama, kamu salin ke kolom paling belakang (kolom 4) dengan tanpa mengubah urutan kolomnya, ya.
• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KA.
• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KI.
• Secara matematis, determinan matriks 3 × 3 dinyatakan sebagai berikut.

det A = KA – KI.

Perhatikan contoh soal berikut.

Pembahasan:

• Salin semua unsur yang berada di 2 kolom pertama ke kolom 4.

• Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah.

                       

KA = 0 + (-12) + 18 = 6

• Lakukan operasi 

  Determinan Matriks

   menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah.

KI = -24 + (-6) + 0 = -30

Dengan demikian, hasil det S menggunakan cara sarrus adalah

det S = KA – KI = 6 − (−30) = 36.